Lehrbuch der Mengenlehre

Das vorliegende Buch stellt einen Leitfaden zu einer ersten Bekanntschaft mitder allgemeinen Topologie, d.h. mit der Theorie topologischer Räume unterbesonderer Heraushebung ihres wichtigsten Spezialfalles, der metisierbarenRäume, dar.Einen breiten Raum innerhalb des Buches nehmen Räume von unterschiedlichemKompaktheitstyp ein, d.h. vor allem bikompakte (und lokal bikompakte), aberauch parakompakte Räume.Die Heraushebung einerseits der metrisierbaren Räume und andererseits vonRäumen, die bestimmten Kompaktheitstypbedingungen genügen,ermöglicht einen Zugang zu den wichtigsten Arten topologischer Räume,da die vollstandig regulären, oder Tychonoffschen, Räume nichtsanders als Teilräume von Bikompakta sind.Der Anhang des Buches wurde von W. I. SAIZEW geschrieben. Er ist einem Kreisvon Fragen gewidmet, die zu den wichtigsten, im letzten Vierteljahrhundert inder allgemeinen Topologie bearbeiteten Problemen zählen: Die Theorie derinversen Spektren, die Theorie der Absoluta und der irreduzliblenvollständigen Abbildungen topologischer Räume.

Inhaltsverzeichnis:

Kapitel 1. Unendliche Mengen (9)1.1. Der Begriff der Menge (9)1.2. Teilmengen. Mengenoperationen (10)1.3. Eindeutige Zuordnung zwischen Mengen. Abbildung einer Menge auf ein andere. Zerlegung einer Menge in Teilmengen. Mengenfamilien und Überdeckungen (13)1.4. Sätze über abzählbare Mengen (18)1.5. Teilweise geordnete und (linear) geordnete Mengen (23)1.6. Vergleich von Mächtigkeiten (27)Kapitel 2. Reele Zahlen (33)2.1. Die Dedekindsche Definition der Irrationalzahl (33)2.2. Schnitte in der Menge der reellen Zahlen. Obere und untere Grenze (36)2.3. Das Rechnen mit reellen Zahlen (40)2.4. Entwicklung der reellen Zahlen in dyadische Brüche. Die Mächtigkeit des Kontinuums (45)Kapitel 3. Geordnete und wohlgeordnete Mengen. Transfinitie Zahlen (50)3.1. Geordnete Mengen (50)3.2. Definition und Beispiele von wohlgeordneten Mengen (54)3.3. Grundlegende Sätze über wohlgeordnete Mengen (59)3.4. Abzählbare transfinite Zahlen (Zahlen der zweiten Zahlklasse). Der Begriff der Konfinalität. DasAuswahlaxiom (65)3.5. Der Wohlordnungssatz (Satz von ZERMELO). (73)3.6. Sätze über Kardinalzahlen (79)3.7. Reguläre und irreguläre Ordnungszahlen. Über die kleinste Anfangszahl, die mit einem gegebenen Ordnungstypus konfinal ist (86)Kapitel 4. Metrische und topologische Räume (90)4.1. Definition und elementare Eigenschaften metrischer und topologischer Räume (90)4.2. Stetige Abbildungen (104)4.3. Zusammenhang (109)4.4. Basen und Gewicht topologischer Räume (119)4.5. Lineare und ebene Punktmengen (125)4.6. Einige klassische Beispiele von metrischen Räumen und ihre Eigenschaften (136)4.7. Räume mit abzählbarer Basis (146)4.8. Trennungsaxiome (152)