Methoden der Mathematischen Physik - Erster Band

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Inhaltsverzeichnis:

Erstes Kapitel. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- I. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- I. Orthogonale Funktionensysteme.- 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- 3. Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzah.- 4. Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 6. Das Fouriersche Integral.- 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel. Theorie der linearen Integralgleichungen.- 1. Vorbereitende Betrachtungen.- 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- 7. Die Fredholmschen Formeln.- 8. Neubegründung der Theorie.- 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- 2. Ansätze zur direkten Lösung.- 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- 5. Randbedingungen.- 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- 7.Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- 10. Variationsrech nung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- 11. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik.- 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.- 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- 3. Die schwingende Saite.- 4. Der schwingende Stab.- 5. Die schwingende Membran.- 6. Die schwingende Platte.- 7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.- 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- 10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singuläre Randpunkte.- 11. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- 12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- 13. Störungsrechnung.- 14. Die Greensche Funktion (Einflußfunktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- 15. Beispiele für Greensche Funktionen.- 16. Ergänzun gen zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.- 1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 3. Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- 5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.- 6. Die Knoten der Eigenfunktionen.- 7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- 1. Vorbemerkungen überlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- 6. Asymptotische Entwicklungen.