Grundzüge der Ausgleichungsrechnung - nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodäsie

Inhaltsverzeichnis:

Überblick über die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße.- 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen.- 7. Das Gaußsche Fehlergesetz.- 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.-
9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.-
10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).-
11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).-
12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.-
13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.-
14. Aufstellen der Fehlergleichungen.-
15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen.-
16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.-
17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zwei Unbekannten.-
18. Mittlere Fehler der beobachteten Größen.-
19. Vermittelnde Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.-
20. Die Gewichte von Funktionen der Unbekannten.-
21. Rechenmaschinenlogarithmen.-
22. Übersicht über die Ausgleichung vonvermittelnden Beobachtungen.-
23. Ausgleichung von Höhennetzen.-
24. Reduzierte Fehlergleichungen.-
25. Stationsausgleichungen.-
26. Trigonometrisches Einschneiden.-
27. Ausgleichung von Streckennetzen.-
28. Die Ausgleichung von Triangulierungsnetzen nach vermittelnden Beobachtungen.- IV. Abschnitt Die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.-
29. Einführung in die Methode der bedingten Beobachtungen.-
30. Das Aufstellen der Bedingungsgleichungen.-
31. Korrelatengleichungen, Normalgleichungen und Proben.-
32. Mittlerer Fehler einer beobachteten Größe.-
33. Bedingte Beobachtungen mit ungleichen Gewichten.-
34. Die Gewichte von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.-
35. Übersicht über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.-
36. Einfache Anwendungen der bedingten Beobachtungen.-
37. Bedingungsgleichungen in Dreiecksnetzen.-
38. Iterative und gruppenweise Behandlung von Bedingungsgleichungen.-
39. Entwicklungsverfahren und Substitutionsverfahren.- V. Abschnitt Ausgleichung von korrelierten Beobachtungen.-
40. Vermittelnde Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.-
41. Bedingungsgleichungen mit Unbekannten.-
42. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mittels äquivalenter Fehlergleichungen.-
43. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mit Hilfe der Matrix der Gewichtskoeffizienten.- VI. Abschnitt Sonderaufgaben und mathematische Statistik.-
44. Ausgleichung durch schrittweise Annäherung.-
45. Bestimmen der Konstanten einer linearen Transformation (Helmert-Transformation).-
46. Genäherte Darstellung von Funktionen.-
47. Grundbegriffe der mathematischen Statistik; Normalverteilung.-
48. Stichprobenverteilungen und Vertrauensgrenzen.-
49. Statistische Prüfverfahren oderSignifikanzteste.- VII. Abschnitt Anwendungen der Matrizenrechnung auf die Ausgleichungsrechnung.-
50. Grundregeln der Matrizenrechnung.-
51. Ausgleichen vermittelnder Beobachtungen.-
52. Ausgleichen bedingter Beobachtungen.-
53. Einige Sonderaufgaben.- Schrifttum (Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.