Fit fürs Studium - Mathematik - Der ideale Brückenkurs für alle MINT-Fächer in 2. Auflage

MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!

Aus dem Inhalt:

• Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung


• Logarithmen und Wurzeln


• Sinus und Co. gründlich beleuchtet


• Folgen, Reihen und Grenzwerte


• Stetigkeit und Monotonie


• Ableitungen und Integrale


• Komplexe Zahlen


• Wahrscheinlichkeiten und Statistik


• Bool'sche Algebra, Aussagenlogik und Digitale


• Beweistechniken


• Kurvendiskussion


• Mantelflächen und Rotationskörper integrieren


• Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung


• Polar- und Kugelkoordinaten


• Differentialrechnung in mehreren Dimensionen


• Vektoren, Vektorräume und Matrizen


• Analytische Geometrie


• Einführung in numerische Verfahren


• Arbeiten mit Mathematik-Software

Die Fachpresse zur Vorauflage:



LINUX MAGAZIN: '"Fit fürs Studium" eignet sich sehr gut für das selbstständige Wiederholen des Schulstoffs.'



lauter.campus - Lausitzer Hochschulmagazin : 'Mit diesem Buch optimal vorbereitet ins MINT-Studium starten!'

  Einleitung ... 21


TEIL I.  Grundlagen ... 23


  1.  Mengenweise Mengen ... 24


       1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25

       1.2 ... Mengen und Elemente ... 25

       1.3 ... Entspannungsübungen ... 30

       1.4 ... Lösungen ... 30



  2.  Gesetze der Algebra ... 32


       2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33

       2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34

       2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40

       2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47

       2.5 ... Entspannungsübungen ... 51

       2.6 ... Lösungen ... 52



  3.  (Un-)gleichungen ... 56


       3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57

       3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58

       3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61

       3.4 ... Gleichungssysteme ... 65

       3.5 ... Sachaufgaben ... 68

       3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71

       3.7 ... Entspannungsübungen ... 76

       3.8 ... Lösungen ... 77



  4.  Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86


       4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87

       4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87

       4.3 ... Lineare Funktionen ... 89

       4.4 ... Parabeln ... 92

       4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98

       4.6 ... Entspannungsübungen ... 101

       4.7 ... Lösungen ... 102



  5.  e und log ... 110


       5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111

       5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111

       5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117

       5.4 ... Entspannungsübungen ... 121

       5.5 ... Lösungen ... 122



  6.  Sinus und Cosinus ... 128


       6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129

       6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130

       6.3 ... Der Einheitskreis ... 134

       6.4 ... Entspannungsübungen ... 143

       6.5 ... Lösungen ... 144



  7.  Wo ist meine Einheit? ... 148


       7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149

       7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149

       7.3 ... Von piko bis Tera ... 153

       7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155

       7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156

       7.6 ... Entspannungsübungen ... 159

       7.7 ... Lösungen ... 160



  8.  Flächen und Räume ... 164


       8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165

       8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165

       8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169

       8.4 ... Entspannungsübungen ... 173

       8.5 ... Lösungen ... 174



  9.  Vielleicht sechs Richtige ... 178


       9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179

       9.2 ... Statistik ... 179

       9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188

       9.4 ... Entspannungsübungen ... 195

       9.5 ... Lösungen ... 195



10.  Herrn Booles Algebra ... 198


       10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199

       10.2 ... Aussagenlogik ... 199

       10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202

       10.4 ... Entspannungsübungen ... 206

       10.5 ... Lösungen ... 206



11.  Was zu beweisen ist ... 208


       11.1 ... Mathematische Beweise ... 209

       11.2 ... Vollständige Induktion ... 209

       11.3 ... Indirekter Beweis ... 211

       11.4 ... Entspannungsübung ... 215

       11.5 ... Lösungen ... 215



TEIL II.  Analysis ... 219


12.  Folgen und Grenzwerte ... 220


       12.1 ... Zahlenfolgen ... 221

       12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224

       12.3 ... Entspannungsübungen ... 227

       12.4 ... Lösungen ... 227



13.  Reihen ... 230


       13.1 ... Unendliche Summen ... 231

       13.2 ... Besondere Reihen ... 233

       13.3 ... Entspannungsübungen ... 237

       13.4 ... Lösungen ... 237



14.  Stetigkeit und Monotonie ... 238


       14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239

       14.2 ... Stetige Funktionen ... 246

       14.3 ... Entspannungsübungen ... 250

       14.4 ... Lösungen ... 250



15.  Funktionen ableiten ... 254


       15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255

       15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258

       15.3 ... Ableitungsregeln ... 262

       15.4 ... Entspannungsübungen ... 269

       15.5 ... Lösungen ... 270



16.  Noch mehr Funktionen ableiten ... 274


       16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 275

       16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 279

       16.3 ... Entspannungsübungen ... 283

       16.4 ... Lösungen ... 283



17.  Eigenschaften von Funktionen ... 286


       17.1 ... Funktionengeometrie ... 287

       17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 298

       17.3 ... Funktionen à la carte ... 302

       17.4 ... Entspannungsübungen ... 309

       17.5 ... Lösungen ... 309



18.  Integralrechnung ... 316


       18.1 ... Das riemannsche Integral ... 317

       18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 320

       18.3 ... Anwendungen der Integration ... 334

       18.4 ... Entspannungsübungen ... 339

       18.5 ... Lösungen ... 340



19.  Die Bewegungsgleichung ... 344


       19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 345

       19.2 ... Die zweite Dimension ... 349

       19.3 ... Entspannungsübungen ... 355

       19.4 ... Lösungen ... 355



20.  Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 358


       20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 359

       20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 362

       20.3 ... Entspannungsübungen ... 370

       20.4 ... Lösungen ... 370



21.  Das Pünktchen auf dem i ... 372


       21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 373

       21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 377

       21.3 ... Die eulersche Formel ... 382

       21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 384

       21.5 ... Entspannungsübungen ... 386

       21.6 ... Lösungen ... 387



22.  Hin und wieder zurück ... 388


       22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 389

       22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 392

       22.3 ... Entspannungsübungen ... 400

       22.4 ... Lösungen ... 400



23.  Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 404


       23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 405

       23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 408

       23.3 ... Entspannungsübungen ... 411

       23.4 ... Lösungen ... 411



24.  Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 414


       24.1 ... Polarkoordinaten ... 415

       24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 420

       24.3 ... Entspannungsübungen ... 424

       24.4 ... Lösungen ... 424



TEIL III.  Lineare Algebra ... 427


25.  Vektorrechnung ... 428


       25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 429

       25.2 ... Die Basis ... 434

       25.3 ... Entspannungsübungen ... 439

       25.4 ... Lösungen ... 440



26.  Lineare Gleichungssysteme ... 444


       26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 445

       26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 448

       26.3 ... Entspannungsübungen ... 455

       26.4 ... Lösungen ... 455



27.  Willkommen in der Matrix ... 458


       27.1 ... Lineare Abbildungen ... 459

       27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 462

       27.3 ... Entspannungsübungen ... 470

       27.4 ... Lösungen ... 470



28.  Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 472


       28.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 473

       28.2 ... Eigenwerte ... 476

       28.3 ... Produkte ... 482

       28.4 ... Entspannungsübungen ... 487

       28.5 ... Lösungen ... 488



29.  Besondere Matrizen anwenden ... 492


       29.1 ... Geometrische Transformationen ... 493

       29.2 ... Bildbearbeitung ... 498

       29.3 ... Entspannungsübungen ... 501

       29.4 ... Lösungen ... 501



30.  Mehrdimensionale Analysis ... 504


       30.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 505

       30.2 ... Differentialrechnung in R^n ... 508

       30.3 ... Entspannungsübungen ... 515

       30.4 ... Lösungen ... 515



31.  Numerische Verfahren ... 518


       31.1 ... Intervallschachtelung ... 519

       31.2 ... Interpolation ... 522

       31.3 ... Ausgleichsrechnung ... 526

       31.4 ... Numerische Integration ... 528

       31.5 ... Entspannungsübungen ... 532

       31.6 ... Lösungen ... 533



32.  Analytische Geometrie ... 536


       32.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 537

       32.2 ... Begegnungen im Nichts ... 550

       32.3 ... Entspannungsübungen ... 560

       32.4 ... Lösungen ... 561



  Anhang ... 566


  Index ... 571