Biomathematik - Eine Einführung für Biologen und Mediziner

Die "Biomathematik" ist ein Lehrbuch für Studierende der Biowissenschaften, in dem - aufbauend auf der Schulmathematik - für den Fachbereich wichtige mathematische Begriffe und Verfahren auf elementarem Niveau und mit starkem Anwendungsbezug dargestellt werden. Die thematischen Schwerpunkte sind: Elementare Techniken zur Beschreibung und Auswertung von Beobachtungsdaten
(Meßreihen, Zeitreihen, Datenmatrizen) Für die biologische Praxis grundlegende Rechenoperationen und Funktionen Anpassung von Funktionen an vorgegebene Daten Beschreibung und Approximation von Funktionen Differenzen- und Differentialgleichungen Modellbildung (Populationswachstum, Schadstoffausbreitung, Kompartmentsmodellierung, Populationssysteme, Klimamodell u.a)
Die inhaltlichen Veränderungen gegenüber der ersten Auflage betreffen im wesentlichen die Abschnitte über Matrizen und lineare Gleichungssysteme sowie über Differentialgleichungen. Vergrößert wurde auch das Übungsmaterial in Form von durchgerechnete n Beispielen und mit Lösungshinweisen versehenen Aufgaben; die Zahl der Beispiele und Aufgaben beträgt nun zusammen 191. Das umfangreiche Übungsmaterial und die insgesamt 51 Abbildungen sollen helfen, Anfangsschwierigkeiten leichter zu überwinden, und die Aneignung des Stoffes im Selbststudium erleichtern.

Inhaltsverzeichnis:

1 Beobachtungsdaten.- 1.1 Skalentypen.- 1.1.1 Nominale Merkmale.- 1.1.2 Ordinale Merkmale.- 1.1.3 Metrische Merkmale.- 1.1.4 Arithmetischer Mittelwert und Standardfehler.- 1.1.5 Gleitende Durchschnitte.- 1.1.6 Mittlere Lebenserwartung.- 1.2 Elementare Rechenoperationen.- 1.2.1 Rechnen mit reellen Zahlen und Termen.- 1.2.2 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.2.3 Gleichungen in einer Variablen.- 1.2.4 Abzählformeln.- 1.3 Matrizen.- 1.3.1 Begriff der Matrix.- 1.3.2 Matrizenoperationen.- 1.4 Gleichungssysteme.- 1.4.1 Substitutionsmethode.- 1.4.2 Determinanten.- 1.4.3 Inverse Matrix.- 1.4.4 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 1.5 Aufgaben.- 2 Funktionen.- 2.1 Von der Beobachtung zur Funktion.- 2.1.1 Ausgleichsfunktionen.- 2.1.2 Häufigkeitsverteilungen.- 2.2 Lineare Funktionen.- 2.2.1 Geradengleichungen.- 2.2.2 Regressionsgeraden.- 2.3 Spezielle rationale Funktionen.- 2.3.1 Potenzfunktionen.- 2.3.2 Gebrochene lineare Funktionen.- 2.3.3 Quadratische Polynome.- 2.4 Exponential- und Logar ithmusfunktionen.- 2.4.1 Bestandsproportionale Veränderungen.- 2.4.2 Begrenzte Wachstums- und Abnahmeprozesse.- 2.4.3 Logarithmusfunktionen.- 2.5 Sinusförmige Veränderungen.- 2.5.1 Die allgemeine Sinusfunktion.- 2.5.2 Kurvenanpassung bei periodischen Daten.- 2.6 Aufgaben.- 3 Differenzengleichungen.- 3.1 Modellbildung auf diskreten Zeitskalen.- 3.1.1 Diskrete Prozesse.- 3.1.2 Differenzengleichungen.- 3.2 Lösung von Differenzengleichungen.- 3.2.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 3.2.2 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.- 3.3 Konvergente und divergente Folgen.- 3.3.1 Grenzwertbegriff.- 3.3.2 Grenzwertbestimmung bei rekursiv definierten Folgen.- 3.3.3 Grenzwert von Funktionen.- 3.4 Qualitative Untersuchung von Differenzengleichungen.- 3.4.1 Gleichgewichtspunkte.- 3.4.2 Linearisierung.- 3.5 Aufgaben.- 4 Differentiation und Integration.- 4.1 Der Differentialquotient.- 4.1.1 Begriff der Ableitung.- 4.1.2 Ableitungsregeln.- 4.2 Beschreibung von Funktionen mit Hi lfe der Ableitung.- 4.2.1 Lokale Approximation durch Polynome.- 4.2.2 Lineare Approximation.- 4.2.3 Näherungsparabeln.- 4.2.4 Lokale Extremwerte.- 4.3 Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 4.3.1 Das Flächeninhaltsproblem.- 4.3.2 Stammfunktionen.- 4.3.3 Integrationsregeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Differentialgleichungen.- 5.1 Modellbildung mit Differentialgleichungen.- 5.1.1 Die Methode der elementaren Abstraktion.- 5.1.2 Kompartmentmodellierung.- 5.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1 Lösung durch Trennung der Variablen.- 5.2.2 Linear-inhomogene Differentialgleichungen.- 5.2.3 Die logistische Gleichung.- 5.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5.3.1 Harmonische Schwingungen.- 5.3.2 Die Schwingungsgleichung.- 5.4 Differentialgleichungssysteme.- 5.4.1 Systeme von zwei linear-homogenen Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.4.2 Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen.- 5.5 Aufgaben.- Anhang: Lösungen der Aufgaben.- Literatur.