Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme

Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme

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Finite Elemente und Randelemente

Kartoniert/Broschiert
Vieweg+Teubner, Advances in Numerical Mathematics, 2003, 363 Seiten, Format: 24 cm, ISBN-10: 3519004364, ISBN-13: 9783519004363, Bestell-Nr: 51900436A

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Produktbeschreibung

Für die näherungsweise Lösung von Randwertproblemen zweiter Ordnung wird eine einheitliche Theorie der Finiten Elemente Methode und der Randelementmethode präsentiert. Neben der Stabilitäts- und Fehleranalysis wird vor allem auf effiziente Lösungsverfahren eingegangen. Für die Diskretisierung der auftretenden
Randintegraloperatoren werden schnelle Randelementmethoden (Wavelets, Multipol, algebraische Techniken) mit der Darstellung durch partielle Integration verknüpft. Durch die Kopplung von FEM und BEM mittels Gebietszerlegungsmethoden können gekoppelte Randwertprobleme in komplexen Strukturen behandelt werden. Numerische Beispiele illustrieren die theoretischen Aussagen.

Inhaltsverzeichnis:

1 Randwertprobleme.- 1.1 Potentialgleichung.- 1.2 Lineare Elastostatik.- 1.2.1 Ebene Elastizitätstheorie.- 1.2.2 Inkompressibles Materialverhalten.- 1.3 Stokes-System.- 2 Funktionenräume.- 2.1 Die Räume Ck (?), Ck,?(?) und Lp(?).- 2.2 Verallgemeinerte Ableitungen und Sobolev-Räume.- 2.3 Eigenschaften von Sobolev-Räumen.- 2.4 Distributionen und Sobolev-Räume.- 2.5 Sobolev-Räume auf Mannigfaltigkeiten.- 3 Variationsmethoden.- 3.1 Operatorgleichungen.- 3.2 Elliptische Operatoren.- 3.3 Operatoren und Stabilitätsbedingungen.- 3.4 Gleichungen mit Nebenbedingungen.- 3.5 Sattelpunktprobleme.- 4 Variationsformulierungen von Randwertproblemen.- 4.1 Potentialgleichung.- 4.1.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 4.1.2 Dirichlet-Problem und Sattelpunkt-Formulierung.- 4.1.3 Neumann-Randwertproblem.- 4.1.4 Gemischte Randbedingungen.- 4.1.5 Robin-Randbedingungen.- 4.2 Lineare Elastostatik.- 4.2.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 4.2.2 Neumann-Randwertproblem.- 4.2.3 Gemischte Randbedingungen.- 4.3 Stokes-Problem.- 5 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren.- 5.1 Laplace-Operator.- 5.2 Lineare Elastostatik.- 5.3 Stokes-Problem.- 6 Randintegraloperatoren.- 6.1 Newton-Potential.- 6.2 Einfachschichtpotential.- 6.3 Adjungiertes Doppelschichtpotential.- 6.4 Doppelschichtpotential.- 6.5 Hypersingulärer Integraloperator.- 6.6 Eigenschaften der Randintegraloperatoren.- 6.6.1 Elliptizität des Einfachschichtpotentials.- 6.6.2 Elliptizität des hypersingulären Integraloperators.- 6.6.3 Steklov-Poincaré-Operator.- 6.6.4 Kontraktionseigenschaft des Doppelschichtpotentials.- 6.6.5 Abbildungseigenschaften.- 6.7 Lineare Elastostatik.- 6.8 Stokes-System.- 7 Randintegralgleichungen.- 7.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 7.2 Neumann-Randwertproblem.- 7.3 Gemischte Randbedingungen.- 7.4 Robin-Randbedingungen.- 7.5 Randwertprobleme im Außenraum.- 8 Näherungsmethoden für Variationsprobleme.- 8.1 Galerkin-Bubnov-Verfahren.- 8.2 Approximation der Linearform.- 8.3 Approximation des Operators.- 8.4 Galerkin-Petrov-Verfahren.- 8.5 Sattelpunktprobleme.- 9 Finite Elemente.- 9.1 Referenzelemente.- 9.2 Formfunktionen.- 9.3 Ansatzräume.- 9.4 Quasi-Interpolationsoperatoren.- 10 Randelemente.- 10.1 Referenzelemente.- 10.2 Ansatzräume.- 11 Finite Element Methoden.- 11.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 11.2 Neumann-Randwertproblem.- 11.3 FEM mit Lagrange-Multiplikatoren.- 12 Randelementmethoden.- 12.1 Dirichlet-Randwertproblem.- 12.2 Neumann-Randwertproblem.- 12.3 Gemischte Randbedingungen.- 12.4 Robin-Randbedingungen.- 13 Vorkonditionierte Iterationsverfahren.- 13.1 Das Verfahren konjugierter Gradienten.- 13.2 Eine allgemeine Vorkonditionierungsstrategie.- 13.2.1 Eine Anwendung bei Randelementmethoden.- 13.2.2 Eine Multilevel-Vorkonditionierung in der FEM.- 13.3 Lösungsverfahren für Sattelpunktprobleme.- 14 Schnelle Randelementmethoden.- 14.1 Hierarchische Cluster-Methoden.- 14.2 Approximation der Steifigkeitsmatrix.- 14.2.1 Darstellung mit Taylor-Reihen.- 14.2.2 Reihendarstellung der Fundamentallösung.- 14.2.3 Adaptive Cross-Approximation.- 14.3 Wavelets.- 15 Gebietszerlegungsmethoden.- Literatur.


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