Methoden der statistischen Inferenz - Likelihood und Bayes

Methoden der statistischen Inferenz werden in fast allen Bereichen der empirischen Wissenschaften eingesetzt, um aus Daten zu lernen. Dieses Buch gibt eine angewandte Einführung in Likelihood- und Bayes-Verfahren, die zwei wichtigsten Ansätze, um Parameter in stochastischen Modellen zu schätzen und die damit verbundene Unsicherheit zu quantifizieren. Eigene Kapitel widmen sich der Prognose zukünftiger Beobachtungen und der Modellwahl.

Ohne Unterstützung durch Computer ist der Einsatz dieser Methoden heute undenkbar. Dieses Buch legt besonderes Gewicht auf die Beschreibung der nötigen algorithmischen Verfahren, von der numerischen Optimierung bis hin zur Monte-Carlo Integration. Alle Beispiele sind in der Open-Source Statistik-Software R gerechnet, wobei Teile des Programm-Codes explizit abgedruckt sind. An zahlreichen Beispielen aus Medizin, Epidemiologie und Genetik wird der Einsatz der Verfahren in der Praxis deutlich gemacht. Der Leser kann durch Bearbeitung von Übu ngsaufgaben am Ende jedes Kapitels (mit ausgewählten Lösungen auf der Website) den Stoff vertiefen.

Inhaltsverzeichnis:

Vorwort.- 1 Einführung.- 1.1 Statistische Inferenz. 1.2 Beispiele. 1.3 Statistische Modelle. 1.4 Inhalt und Notation der Kapitel.- 2 Likelihood.- 2.1 Likelihood- und Log-Likelihoodfunktion. 2.2 Score-Funktion und Fisher-Information. 2.3 Iterative Bestimmung des ML-Schätzers. 2.4 Quadratische Approximation der Log-Likelihoodfunktion. 2.5 Suffizienz.- 3 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood.- 3.1 Erwartungstreue und Konsistenz. 3.2 Standardfehler und Konfidenzintervalle. 3.3 Die erwartete Fisher-Information und die Score-Statistik. 3.4 Die Verteilung des ML-Schätzers und die Wald-Statistik. 3.5 Varianzstabilisierende Transformationen. 3.6 Die Likelihood-Quotienten-Statistik. 3.7 Konstruktion von Konfidenzintervallen.- 4 Likelihood-Inferenz bei vektoriellem Parameter.- 4.1 Score-Vektor und Fisher-Informationsmatrix. 4.2 Standardfehler und Wald-Konfidenzintervalle. 4.3 Die Profil-Likelihood. 4.4 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood im mehrdimensionalen Fall. 4.5 D ie verallgemeinerte Likelihood-Quotienten-Statistik. 4.6 Schätzgleichungen.- 5 Bayes-Inferenz.- 5.1 Die Posteriori-Verteilung. 5.2 Wahl der Priori-Verteilung. 5.3 Wahl von Punkt- und Intervallschätzer. 5.4 Bayes-Inferenz bei vektoriellem Parameter. 5.5 Einige Aussagen zur Bayes-Asymptotik. 5.6 Empirische Bayes-Verfahren.- 6 Numerische Methoden zur Bayes-Inferenz.- 6.1 Klassische numerische Verfahren. 6.2 Anwendung der Laplace-Approximation. 6.3 Monte-Carlo-Methoden. 6.4 Markov-Ketten-Monte-Carlo.- 7 Modellwahl.- 7.1 Likelihood-basierte Modellwahl. 7.2 Bayesanische Modellwahl.- 8 Prognose.- 8.1 Plug-in-Prognose. 8.2 Likelihood-Prognose. 8.3 Bayes-Prognose. 8.4 Bewertung von Prognosen.- A Ergänzungen aus der Stochastik.- A.1 Ungleichungen und Rechenregeln. A.2 Asymptotik. A.3 Verteilungen.- B Ergänzungen aus der linearen Algebra und Analysis.- B.1 Cholesky-Zerlegung. B.2 Invertierung von Blockmatrizen. B.3 Sherman-Morrison-Formel. B.4 Kombination von quadratischen Formen. B.5 Multiv ariate Ableitungen. B.6 Taylor-Reihen. B.7 Leibnizregel für Parameterintegrale. B.8 Lagrange-Methode. B.9 Landau-Notation.- C Ergänzungen aus der Numerik.- C.1 Optimierung und Nullstellensuche. C.2 Integration.- Literaturverzeichnis.- Index