Elementare Analysis - Von der Anschauung zur Theorie
| Verlag | Springer Spektrum |
| Auflage | 2010 |
| Seiten | 337 |
| Format | 23,5 cm |
| Gewicht | 518 g |
| Reihe | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II |
| ISBN-10 | 3827420911 |
| ISBN-13 | 9783827420916 |
| Bestell-Nr | 82742091A |
In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen.
Das Buch richtet sich an
Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die "Elementare Analysis" als "höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen,Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, undan Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.
Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durch
grundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge,mathematischen Grundlagen der Analysis sowierelevante Anwendungen in Theorie und Praxis.
Zahlreiche Abbildungen sow ie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im Internet runden die Darstellung ab.
Inhaltsverzeichnis:
1 Einleitung.- 1.1Was ist "Elementare Analysis'?.- 1.2 Wie ist dieses Buch aufgebaut?.- 1.3 Was ist bei der Lektüre dieses Buchs zu beachten?.- 2 Funktionale Zusammenhänge und Funktionen.- 2.1 Funktionale Zusammenhänge.- 2.2 Funktionen.- 2.3 Grundvorstellungen und Darstellungen von Funktionen.- 2.4 Elementare Funktionstypen und ihre Charakteristika.- 2.5 Exkurs: Funktionen und Kurven.- 3 Ein anschaulicher Zugang zu Differenzial-und Integralrechnung.- 3.1 Ableiten: Änderungsraten als fundamentale Idee.- 3.2 Integrieren: Rekonstruktion als fundamentale Idee.- 3.3 Anschaulicher Zusammenhang von "Ableiten' und "Integrieren'.- 3.4 Grenzender Anschauung.- 4 Mathematische Grundlagen der Analysis.- 4.1 Die vollständige Zahlengerade: reelle Zahlen.- 4.2 Folgen und ihre Grenzwerte.- 4.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- 5 Grenzwerte von Differenzenquotienten: die Ableitung.- 5.1 Die Ableitung an einer Stelle und die Ableitungsfunktion.- 5.2 Berechnung von Ableitungen und Ableitungs regeln.- 6 Grenzwerte von Riemann'schen Summen: das Integral.- 6.1 Anschaulicher Standpunkt aus Kapitel 3.- 6.2 Das bestimmte Integral und Integralfunktionen.- 6.3 Erste Berechnungen von ("einfachen') Integralen.- 7 Zusammenhang von Differenzial-und Integralrechnung.- 7.1 Stammfunktionen und Richtungsfelder.- 7.2 Der Hauptsatz der Differenzial-und Integralrechnung.- 7.3 Integrieren bedeutet auch Mitteln.- 7.4 Von Ableitungsregeln zu Integrationsregeln.- 8 Anwendungen in Theorie und Praxis.- 8.1Funktionenuntersuchen.- 8.2Das Wechselspiel von Theorie und Anwendungen.- Literaturverzeichnis.- Index
Rezension:
...ist es den Autoren gelungen, insbesondere für Studierende des Lehramts und für Lehrkräfte der Sekundarstufen, auf diesem Gebiet eine Bereicherung zu schaffen. ... Dieses Lehrwerk ist für jeden Studierenden des Lehramts und für Lehrende der Sekundarstufen ein empfehlenswertes Bindeglied zwischen der Analysisvorlesung und dem Schulbuch. Aber auch allen anderen Studierenden der Mathematik könnte dieses Buch eine Hilfe beim Übergang von der Oberstufenmathematik zur Universitätsmathematik sein.
Mathematische Semesterberichte
Fazit: Es handelt sich nicht um eines von unzähligen neuen Lehrbüchern zur Analysis, sondern um ein echt neues Konzept mit einer Schwerpunktverschiebung zur Anschauung, die vor der Einführung in die mathematische Theorie ausführlich behandelt wird.
PM
Empfehlenswert vor allem für aktive und werdende Mathematiklehrer, aber auch bereits für interessierte Schüler der Oberstufe.
ekz-Informationsdienst