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Elementare Algebra und Zahlentheorie

Elementare Algebra und Zahlentheorie

Taschenbuch
19,99 €
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Produktdetails  
Verlag Springer
Auflage 2019
Seiten 170
Format 17,0 x 1,1 x 24,1 cm
Gewicht 329 g
Reihe Mathematik kompakt
ISBN-10 3030252973
ISBN-13 9783030252977
Bestell-Nr 03025297A

Produktbeschreibung  

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.



Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapit el sowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests". Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.

Inhaltsverzeichnis:

Vorwort.- Wiederholung und Grundlagen.- Arithmetik.- Ringe und Ideale.- Polynomringe.- Irreduzibilitätstests.- Körper.- Primzahlen.- Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- Lösbarkeit von Gleichungen.- Gruppen.- Endliche Körper.- Konstruktion mit Zirkel und Lineal.- Primzahltests.- Literatur.- Index.

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