Schaltungen und Systeme - Grundlagen, Analyse und Entwurfsmethoden

Zugängliche Erklärungen und über 200 praxisnahe Beispiele und Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen ermöglichen einen verständlichen Zugang zum Lehrstoff

Das Buch beschreibt die mathematischen Methoden der Netzwerk- und Systemanalyse in der Elektro- und Informationstechnik. Besonderer Wert wurde auf leichte Verständlichkeit und zugängliche Erklärungen gelegt. Über 200 praxisnahe Beispiele und Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen unterstützen die Vermittlung des Lehrstoffes.

Dieses Buch beschreibt die mathematischen Methoden der Netzwerk- und Systemanalyse in der Elektro- und Informationstechnik. In vier Kapiteln werden zeitinvariante (Gleichstrom-),sinusförmige, nichtsinusförmige und zeitdiskrete Vorgänge behandelt.Des Weiteren macht das Werk den Leser mit der Funktionsweise analoger Schaltungssimulatoren(wie z.B. PSPICE) und deren Analyseverfahren vertraut.

Besonderer Wert wird auf leichte Verständlichkeit und zugängliche Erklärungen gelegt.Über 200 praxisnahe Beispiele und Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungenunterstützen die Vermittlung des Lehrstoffes.Das Buch wendet sich an Studierende der Elektro- und Informationstechnik sowie verwandter Gebiete. Es eignet sich sehr gut zum Selbststudium und dient als Grundlagenbuch und Nachschlagewerk.

1.5.1 Zeichnen von Schaltplänen (S. 73)
Zu jedem Schaltungssimulator gibt es in der Regel einen zugehörigen Schaltplaneditor, mit dem Schaltpläne gezeichnet werden. Es empfielt sich folgendes Vorgehen:

• Aus einer Bibliothek (engl.: Library) werden die gewünschten Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren, Quellen, ...) entnommen und auf der Zeichenoberfläche positioniert.

• Den Bauelementen werden entsprechende Parameter (Attribute) zugeordnet, also z.B. einem Widerstand der Widerstandswert oder einer Spannungsquelle der Spannungswert.

• Sind alle Bauelemente positioniert, werden sie korrekt verdrahtet.

• Zum Schluss wird das Bezugspotential (Knoten " 0") festgelegt.

Abbildung 1.61 zeigt die schrittweise Eingabe eines einfachen Spannungsteilers mit dem Schaltplaneditor "SCHEMATICS" des PSPICE-Simulators [4].

Vor der anschließenden Simulation wird automatisch eine Netzliste generiert, die alle Informationen über das Netzwerk enthält. Es werden automatisch alle Knoten nummeriert. Die zu Schaltung 1.61 zugehörige Netzliste ist in Abbildung 1.62 dargestellt.

1.5.2 DC-Analyse
Wie bereits erwähnt, wird in den meisten Schaltungssimulatoren das KPA-Verfahren verwendet. Als Ergebnis einer DC-Simulation (Gleichstromanalyse) erhält man Knotenpotentiale. Daraus können alle Zweigspannungen und Zweigströme unmittelbar durch Bilden der Potentialdifferenz und Auswerten der Bauelementgesetze berechnet werden. Das Resultat einer DC-Analyse obiger Schaltung zeigt Abbildung 1.63. Nach erfolgreicher Simulation lassen sich Schaltungen weiter untersuchen. Oftmals wird zum eigentlichen Simulator ein umfangreiches Auswertepaket mitgeliefert, mit dem z.B. Leistungen berechnet, Kurven differenziert und integriert werden können usw.

Abbruchbedingung
Kommen in der Schaltung nichtlineare Bauelemente vor, werden bei der DC-Analyse mehrere Iterationszyklen durchlaufen. Wie viele hängt neben dem Startpunkt und dem verwendeten Algorithmus von den Abbruchbedingungen ab. Häufig bietet sich die Möglichkeit, absolute oder relative Toleranzgrenzen für Spannung und Strom zu definieren. Ist die Differenz zweier Iterationsergebnisse kleiner als eine dieser Grenzen, ist die erforderliche Genauigkeit erreicht und der Berechnungsalgorithmus wird beendet. Setzt man die Abbruchgrenzen sehr eng, geht das zu Lasten der Simulationszeit, in Extremfällen kommt es sogar zu Konvergenzproblemen. Zu weite Grenzen führen generell zu Genauigkeitsverlusten. Mit den Voreinstellungen seitens der Simulatorhersteller werden im Allgemeinen gute Simulationsergebnisse erzielt. In Abschnitt 1.4.4 wurde bei einem nichtlinearen Spannungsteiler nach drei Iterationsschritten eine Genauigkeit von 0,007% für das gesuchte Potential U10 erzielt. Hätte man in einem Schaltungssimulator eine relative Knotenspannungstolleranz von 10-4 definiert, wäre die DC-Analyse nach drei Iterationen erfolgreich abgeschlossen.

Sonderfälle
Bei sehr großen Netzwerken oder bestimmten Bauelementeanordnungen kann es bei der DC-Analyse zu Konvergenzproblemen kommen. Einige kritische Fälle zeigt Abbildung 1.64.

Bei der Serienschaltung von Kapazitäten hängt das Potential zwischen den Kondensatoren von der Vorladung der einzelnen Komponenten ab. Ohne diese Information könnte das Mittenpotential U10 beliebige Werte annehmen. Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig lösbar. Daher können in allen Simulatoren Anfangsbedingungen (engl.: initial conditions) definiert werden, also z.B. die Anfangsspannung eines Kondensators. Als Voreinstellung gilt bei den meisten Simulatoren: (Gesamt-) Ladung zwischen den Kondensatorplatten ist gleich null. In der Praxis schaltet man oftmals (sehr) hochohmige Widerstände zu den Kondensatoren parallel.