Ereignisdiskrete Systeme

Didaktisch ausgefeilte Einführung in die in der Informationstechnik, Elektronik und Informatik verwendeten Methoden zur Modellierung und Analyse ereignisdiskreter Systeme. Das Buch gibt eine breite Einführung in die Methoden zur Modellierung und Analyse ereignisdiskreter Systeme und illustriert diese Methoden durch zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben. 

Es vermittelt eine umfassende Sicht auf das Gebiet der ereignisdiskreten Systeme, indem es die in der Informationstechnik, Elektronik und Informatik verwendeten Modellformen in einheitlicher Weise behandelt und an Beispielen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede dieser Beschreibungsformen zeigt. Damit ist es in erster Linie für Studenten gedacht, die die Grundlagen der diskreten Systemtheorie verstehen wollen, ohne sich von vornherein auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet zu spezialisieren. Diese Zielrichtung entspricht einerseits dem Anliegen einer Reihe von interdisziplinären ingenieurtechnischen Studiengängen (z.B. Ingenieurinformatik, Informationstechnik, Informationssystemtechnik, Mechatronik) und dient andererseits der breiten Ausbildung in den gegenwärtig eingeführten gestuften Studiengängen, wobei das Lehrbuch bereits in der Bachelor-Phase verwendet werden kann. 

Das Buch gibt eine breite Einführung in die Beschreibung und Analyse ereignisdiskreter Systeme, die die in der Informationstechnik, der Informatik und der Elektronik verwendeten Modellformen in einheitlicher Weise behandelt. Damit ist es in erster Linie für Studenten gedacht, die die Grundlagen der diskreten Systemtheorie verstehen wollen, ohne sich auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet festzulegen. 

Das in drei Teile gegliederte Buch führt zunächst an Beispielen aus mehreren Anwendungsgebieten die ereignisdiskrete Denkweise ein und behandelt grundlegende Eigenschaften diskreter Signale und Systeme. Der zweite Teil widmet sich der Automatentheorie, die die Basis für das Verständnis ereignisdiskreter Systeme schafft. Kopplungsorientierte Darstellungsformen führen auf Automatennetze und Petrinetze. 

Im dritten Teil werden die Modelle um eine wahrscheinlichkeitstheoretische Darstellung nichtdeterministischer Zustandsübergänge sowie um eine Zeitbewertung erweitert, wodurch Markovketten, zeitbewertete Petrinetze und Semi-Markovprozesse als neue Modellformen entstehen. Komplettiert wird das Lehrbuch durch zahlreiche ausführliche Beispiele, eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen, ein deutsch-englisches Verzeichnis der Fachwörter sowie einen umfangreichen Anhang mit Übersichten der verwendeten mathematischen Grundlagen.

Leseprobe:

5 Automatennetze (S, 221-222)

Die Verkopplung von Automaten führt auf Automatennetze. Dieses Kapitel beschreibt mehrere Kompositionsoperatoren, mit denen aus Automaten für die Teilsysteme ein Automat für das verkoppelte Gesamtsystem gebildet werden kann, und erläutert deren Eigenschaften und Eignung für unterschiedliche Anwendungsgebiete.

5.1 Kompositionale Modellbildung diskreter Systeme

Bei der kompositionalen Modellbildung wird ein gegebenes System nicht als Ganzes durch einen Automaten beschrieben, sondern es werden zunächst die Teilsysteme getrennt voneinander betrachtet und durch Automaten dargestellt. Die dabei erhaltenen Teilsystemmodelle werden anschließend zum Modell des Gesamtsystems verkoppelt. Um diesen in vielen Anwendungsgebieten verbreiteten Modellbildungsweg für ereignisdiskrete Systeme anwenden zu können, muss geklärt werden, wie man die Automaten der Teilsysteme zu einem Automaten für das Gesamtsystem zusammenfügen kann. Die dafür notwendigen Kompositionsoperatoren werden in diesem Kapitel eingeführt. Die Behandlung von Automatennetzen erweitert die Kenntnisse über ereignisdiskrete Systeme in mehrere Richtungen:

• Die Kompositionsoperatoren zeigen, wie Automaten bei der kompositionalen Modellbildung verkoppelt werden können. Entsprechend der beiden Automatentypen gliedert sich das Kapitel in zwei Teile. Im Abschn. 5.2 wird die Zusammenschaltung von Standardautomaten behandelt. Die Verkopplung erfolgt hier über die gemeinsamen Ereignisse, d. h., die Bewegung der Teilsysteme wird beim Auftreten gemeinsamer Ereignisse synchronisiert, wodurch jeder Teilautomat den für das betreffende Ereignis de.nierten Zustandsübergang ausführt. Im Abschn. 5.3 werden E/AAutomaten betrachtet, bei denen die Kopplung dadurch erfolgt, dass Ausgaben eines Automaten als Eingaben eines anderen Automaten auftreten.

• Durch die Verkopplung von Automaten entstehen neue Phänomene des ereignisdiskreten Systemverhaltens. Insbesondere wird das asynchrone Verhalten von Teilsystemen deutlich, das mit Einzelautomaten nur auf Kosten eines sehr großen Zustandsraumes dargestellt werden kann.

Automatennetze zeigen besonders anschaulich das asynchrone Verhalten von Teilsystemen, weil jetzt das Verhalten ereignisdiskreter Systeme nicht nur gegenüber der Umgebung, sondern auch in Bezug zu anderen Teilsystemen untersucht wird. Die Ereignisfolge des Gesamtsystems setzt sich aus den Ereignisfolgen der Teilsysteme zusammen, wobei bei asynchronem Verhalten die zeitliche Aufeinanderfolge der Ereignisse nicht festgelegt ist. Das asynchrone Verhalten zeigt sich deshalb in der Tatsache, dass bestimmte Ereignisse in beliebiger Reihenfolge zueinander auftreten können.

• Die Modellkomplexität wird reduziert, denn die Darstellung eines Systems durch gekoppelte Automaten ist weniger aufwändig als eine äquivalente Darstellung durch einen einzelnen Automaten.

Wenn man das Automatennetz durch einen einzigen Automaten darstellt, hat man eine exponentielle Komplexität bezüglich der Anzahl der Zustände der Teilautomaten. Diese große Zustandsmenge ist notwendig, weil Ereignisse, die in dem Netz unabhängig voneinander auftreten, im Gesamtautomaten in Beziehung zueinander gesetzt werden. Die in diesem Kapitel eingeführten Regeln, mit denen man den Gesamtautomaten aus den Teilautomaten eines Automatennetzes erhält, werden zeigen, welche Eigenschaften das Gesamtsystem haben kann. Diese Regeln werden aber i. Allg. nicht verwendet, um den Gesamtautomaten tatsächlich zu bilden, weil dabei der Vorteil der kompositionalen Darstellung verloren geht und sich die Komplexität des Modells drastisch erhöht.